MAESTRÍA EN MÉTODOS NUMÉRICOS Y MECÁNICA COMPUTACIONAL

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Modalidad

Presencial - 30% Virtual

Sede Campana

Miércoles y Viernes de 18 a 22

Duración

3 años (6 cuatrimestres)

La Maestría en Métodos Numéricos y Mecánica Computacional con sus dos menciones, viene a dar cobertura a las necesidades formativas de posgrado, en el campo disciplinar de la mecánica computacional aplicada en las ingenierías. Desarrollos matemáticos, desarrollo de algoritmos, programación y aplicaciones en ingeniería son los pilares de trabajo durante el trayecto de la carrera. Los egresados tendrán una formación tanto para carreras académicas como industriales especializadas, esto es en parte gracias a que el desarrollo de los contenidos curriculares tiene la particularidad de estar siempre asociados a una aplicación, para estar en sintonía con la formación académica de las ingenierías.

Dir.: Dr. Ricardo Grossi

¿PORQUÉ ELEGIR LA MAESTRÍA EN MÉTODOS NUMÉRICOS Y MECÁNICA COMPUTACIONAL?
La Maestría con sus dos menciones, viene a dar cobertura a las necesidades en el campo disciplinar de la mecánica computacional aplicada en las ingenierías. Desarrollos matemáticos, desarrollo de algoritmos, programación y aplicaciones en ingeniería son los pilares de trabajo durante el trayecto de la carrera.
El interesado deberá completar el formulario para ser contactado.

PLAN DE ESTUDIOS

Título que otorga: Magister en Métodos Numéricos y Mecánica Computacional

Acreditada por CONEAU  

Acta Nº560/22

OBJETIVO:

Está orientada a la formación en desarrollos aplicados a problemas de estática, vibraciones y dinámica estructural. Se priorizan los desarrollos matemáticos formales para lograr un mejor entendimiento del procedimiento y resultados numéricos obtenidos. 

Con el objetivo de favorecer el cursado, la carrera se encuentra estructurada de la siguiente manera:

PRIMER AÑO

Propone una formación/nivelación de los conocimientos necesarios para el ciclo de Especialización.

OBJETIVO:

El objetivo fundamental de este curso es el desarrollo sin descuido del rigor matemático, de los conceptos básicos del análisis matemático, y la presentación de aplicaciones de interés en ciencias e ingeniería. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Introducción a las ecuaciones diferenciales. 
  • Problemas de contorno para diferenciales ordinarias de segundo orden. 
  • Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. 
  • Ecuaciones diferenciales tipo parabólico, elíptico e hiperbólico. 

OBJETIVOS: Introducir las herramientas básicas del cálculo numérico tanto desde un punto de vista teórico como práctico. Se trata de que el alumno incorpore los distintos conceptos y dificultades que surgen al resolver numéricamente una variedad de problemas de las ciencias y las ingenierías. El aprendizaje del manejo de herramientas computacionales es parte importante del curso, y el alumno deberá aplicar los métodos en casos concretos de estudio. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Aritmética de punto flotante y error por redondeo. 
  • Normas y condicionamiento de una matriz. 
  • Resolución de sistemas lineales. 
  • Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. 
  • Resolución de ecuaciones no lineales. 
  • Interpolación. 
  • Polinomios ortogonales y aproximación por cuadrados mínimos. 
  • Integración numérica. 

OBJETIVOS:

El objetivo de este curso es introducir al estudiante en la formulación e implementación del método de elementos finitos e introducir a los conceptos del método de volúmenes finitos.     

    

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Conceptos de matrices locales y globales. 
  • Formulación variacional del método de elementos finitos basado en interpolación de desplazamientos. 
  • Introducción al método de volúmenes finitos. 
  • Aplicación a problemas estacionarios de mecánica del sólido, transferencia de calor y de mecánica de los fluidos. 
  • Problemas transitorios.  

SEGUNDO AÑO

De los siguientes seis (6) cursos/seminarios, sólo cinco (5) son los obligatorios

OBJETIVO:

Desarrollar sin descuido del rigor matemático, los conceptos básicos del análisis matemático, y la presentación de aplicaciones de interés en ciencias e ingeniería. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS:

  • Nociones sobre la topología de RN. 
  • Espacios lineales, espacios normados y espacios de Hilbert. 
  • Derivación de funciones en espacios euclídeos. 
  • Integral de Riemann, Integrales de línea e Integrales de superficie. 

 

 

OBJETIVOS: Adquirir los conocimientos necesarios para lograr sistematizar el cálculo de estructuras compuestas por vigas y barras y resolver utilizando computadoras.

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Álgebra matricial. Operaciones entre matrices y vectores. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 
  • Método de la rigidez directa. 
  • Ensamblaje de la matriz de rigidez y del vector de cargas. Resolución. 
  • Ejemplos de aplicación. 

OBJETIVOS:

Proporcionar una herramienta para el tratamiento riguroso y moderno de muchas leyes físicas, desde un punto de vista general y para el desarrollo y aplicación de métodos variacionales directos que permiten la resolución de una amplia gama de problemas de interés en la física, la matemática y la ingeniería.  

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Teoría de Funcionales. 
  • Extremos de Funcionales. 
  • Fundamentos del cálculo de variaciones. 
  • Aplicaciones. 

OBJETIVOS:

Desarrollar la teoría de los métodos variacionales y la presentación de aplicaciones de interés en ciencias e ingeniería. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS:

  • Nociones sobre espacios de Sobolev.
  • Formulación variacional de problemas de contorno. 
  • Métodos variacionales. 
  • Aplicaciones. 

OBJETIVOS:

Presentar y resolver las ecuaciones de movimiento para los sistemas discretos de uno y varios grados de libertad y de los sistemas continuos, bajo la acción de cargas determinísticas impulsivas, armónicas, periódicas y no periódicas. Estudio de la respuesta en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Métodos para el estudio de la respuesta de sistemas bajo la acción de cargas de naturaleza aleatoria.    

 

CONTENIDOS MÍNIMOS:

  • Sistemas de un grado de libertad: Vibraciones libres. Respuesta ante cargas armónicas, periódicas, impulsivas y de carácter general. Métodos de superposición y paso a paso. 
  • Sistemas discretos: Formulación, Matrices características, Vibraciones libres. Análisis de la respuesta dinámica utilizando la superposición y la iteración matricial. 
  • Sistemas continuos (parámetros distribuidos): Ecuaciones diferenciales de movimiento. Análisis de la respuesta en vibraciones libres. Análisis de la respuesta dinámica. 
  • Vibraciones aleatorias: Procesos aleatorios. Respuesta estocástica de sistemas lineales.

OBJETIVO: Desarrollar diferentes técnicas del análisis funcional y presentar aplicaciones de interés en dinámica estructural. Comparar resultados obtenidos con otras técnicas de cálculo, bibliografía o mediciones.

 

CONTENIDOS MÍNIMOS:

  • Soluciones exactas y aproximadas de problemas complejos en barras y vigas. 
  • Soluciones exactas y aproximadas de problemas complejos en pórticos. 
  • Métodos variacionales aplicados a problemas de vigas y placas. 
  • Aplicaciones en vibraciones libres y forzadas.  

TERCER AÑO

CICLO DE TESIS

Finalmente, este ciclo propone formación y acompañamiento en el desarrollo de la tesis para lograr llegar sin mayores dificultades a la finalización exitosa de la Maestría.

OBJETIVOS: Desarrollar capacidades de los alumnos de las distintas menciones para la formulación del proyecto de tesis. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Conceptos metodológicos para pensar una investigación. 
  • Planeamiento del proyecto de Tesis. 
  • Marco teórico y estado del arte. 
  • Perspectivas metodológicas. 
  • Técnicas y herramientas: Métodos cualitativos y cuantitativos. 
  • Técnicas de escritura. 

Los aspirantes a la Maestría, con la orientación de su director, optarán por profundizar en aquellas temáticas teóricas y metodológicas más pertinentes con los objetivos formulados en el proyecto de tesis. Esta etapa de la carrera involucrará no menos de 80 horas de actividad acreditable por el Director de Tesis en seminarios, talleres, laboratorios o la realización de cursos equivalentes a los planteados en el conjunto de cursos optativos.

El tema de Tesis deberá estar acorde al perfil de formación de la Maestría y deberá versar sobre una investigación o un desarrollo tecnológico, que implique cierta originalidad como elemento diferenciador ya sea en el enfoque, en la metodología o en el contexto de aplicación, pertinente al área de métodos numéricos y mecánica computacional aplicados.

 

Su presentación y evaluación se realizará en un todo de acuerdo con lo establecido por el Reglamento de la Educación de Posgrado de la Universidad Tecnológica Nacional.

OBJETIVO: Propone una formación básica para pasar luego a la formación y uso de herramientas computacionales de gran potencial para desarrollos de modelos complejos en el área con aplicaciones industriales y académicas.

 

Con el objetivo de favorecer el cursado, la carrera se encuentra estructurada de la siguiente manera:

PRIMER AÑO

Propone una formación/nivelación de los conocimientos necesarios para el ciclo de Especialización.

OBJETIVO:

El objetivo fundamental de este curso es el desarrollo sin descuido del rigor matemático, de los conceptos básicos del análisis matemático, y la presentación de aplicaciones de interés en ciencias e ingeniería. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Introducción a las ecuaciones diferenciales. 
  • Problemas de contorno para diferenciales ordinarias de segundo orden. 
  • Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. 
  • Ecuaciones diferenciales tipo parabólico, elíptico e hiperbólico. 

OBJETIVOS: Introducir las herramientas básicas del cálculo numérico tanto desde un punto de vista teórico como práctico. Se trata de que el alumno incorpore los distintos conceptos y dificultades que surgen al resolver numéricamente una variedad de problemas de las ciencias y las ingenierías. El aprendizaje del manejo de herramientas computacionales es parte importante del curso, y el alumno deberá aplicar los métodos en casos concretos de estudio. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Aritmética de punto flotante y error por redondeo. 
  • Normas y condicionamiento de una matriz. 
  • Resolución de sistemas lineales. 
  • Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. 
  • Resolución de ecuaciones no lineales. 
  • Interpolación. 
  • Polinomios ortogonales y aproximación por cuadrados mínimos. 
  • Integración numérica. 

OBJETIVOS:

El objetivo de este curso es introducir al estudiante en la formulación e implementación del método de elementos finitos e introducir a los conceptos del método de volúmenes finitos.     

    

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Conceptos de matrices locales y globales. 
  • Formulación variacional del método de elementos finitos basado en interpolación de desplazamientos. 
  • Introducción al método de volúmenes finitos. 
  • Aplicación a problemas estacionarios de mecánica del sólido, transferencia de calor y de mecánica de los fluidos. 
  • Problemas transitorios.  

SEGUNDO AÑO

De los siguientes seis (6) cursos/seminarios, sólo cinco (5) son los obligatorios

OBJETIVO:

Capacitar a los estudiantes en los aspectos formales de la formulación de modelos discretos en problemas de la Mecánica de los Fluidos, empleando las técnicas Diferencias Finitas y Volúmenes Finitos. Presentar el análisis físico de los problemas a resolver, aspectos numéricos de la solución, principios de diseño de mallas, estabilidad y convergencia de un método, nivel de error y confiabilidad de la solución, comportamiento físico de la solución, necesidad del análisis de los errores asociados a la utilización de estas técnicas y análisis de la estabilidad de los esquemas numéricos adaptados, haciendo hincapié en el requerimiento de verificar y validar los resultados computacionales obtenidos.

 

CONTENIDOS MÍNIMOS:

  • Repaso de conceptos de Mecánica de los Fluidos
  • Discretización de ecuaciones diferenciales
  • Métodos numéricos y sus propiedades: consistencia, estabilidad, convergencia, precisión. Condiciones de borde. Método de las Diferencias Finitas. Método de los Volúmenes Finitos.
    Problemas no estacionarios
  • Tratamiento numerico de las ecuaciones de Navier-Stokes
  • Modelos de turbulencia
  • Modelos para flujos compresibles

 

 

OBJETIVOS: Comprender las ecuaciones de balance que dan base al MVF. Evaluar el error cometido en las soluciones numéricas. Conocer los problemáticas asociadas con la discretización de términos difusivos, advectivos y temporales en el MVF y los requerimientos de malla. Dominar los métodos de acoplamiento presión-velocidad.

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Ecuaciones de balance en forma integral. 
  • Discretización de términos difusivos. No ortogonalidad. Skewness. 
  • Parámetros de calidad de malla. Ordenes de convergencia temporal y espacial. 
  • Límites de estabilidad en problemas difusivos no estacionarios. 
  • Discretización de términos advectivos. 
  • Métodos de bajo orden en advección: upwinding. 
  • Métodos de alto orden en advección: alta resolución y variable normalizada. 
  • Límites de estabilidad en problemas advectivos no estacionarios. 
  • Advección-difusión. 
  • Límites de estabilidad en problemas advectivo-difusivos no estacionarios. 
  • Advección-difusión en problemas vectoriales. Métodos de acoplamiento presión-velocidad. 

OBJETIVOS:

Capacitar al alumno en el uso de esta plataforma, de manera que puede generar modelos digitales, importar/exportar geometrías y mallas, para luego realizar una  simulación numérica y visualizar los resultados obtenidos. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Introducción a la plataforma Salome – Code Saturne. 
  • Generación de modelos digitales (geometrías) en Salome. 
  • Importación y exportación de geometrías. 
  • Parametrización de geometrías. 
  • Generación de mallas estructuradas y no-estructuradas. 
  • Hipótesis de capa límite. 
  • Parametrización de mallas. 
  • Exportación de mallas a Code Saturne. 
  • Introducción a la Interfaz Gráfica (GUI). 
  • Generación de casos de estudio en Code Saturne. 
  • Ejecución y exportación de resultados. 
  • Posprosesamiento en Salome (Paravis)

OBJETIVOS:

Dar idea de la capacidad predictiva de la dinámica de fluidos computacional. Presentar el campo de aplicación de la dinámica de fluidos computacional.

 

CONTENIDOS MÍNIMOS:

  • Flujo laminar y flujo turbulento 
  • Condiciones de contorno 
  • Fenómenos de transporte 
  • Métodos numéricos en la mecánica de fluidos 
  • Problemas académicos y problemas industriales 
  • Flujo multifásico 

OBJETIVOS:

Capacitar a los alumnos en la formulación de problemas acoplados de multifísica, puntualmente fluido-estructura, tanto de forma monolítica como particionada, brindándoles las herramientas para poder analizar la estabilidad y precisión de los diferentes esquemas.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

  • Modelado de sistemas acoplados.  
  • Números adimensionales en sistemas acoplados.  
  • Condiciones de contorno en problemas de interacción fluido-estructura.
  • Esquemas monolítico y particionado.  
  • Acoplamiento débil y fuerte. 
  • Análisis de masa y rigidez agregada.  
  • Análisis de estabilidad.  
  • Marco de referencia Arbitrario Lagrangiano Euleriano (ALE).
  • Vibración inducida por vórtices (VIV).
  • Resolución de problemas de VIV mediante herramienta computacional (Code Saturne). 

OBJETIVO: Que alumno sea capaz de: Instalar y correr los aplicativos propios de OpenFOAM; Conocer el flujo de trabajo de la herramienta; Generar mallas de acuerdo al problema a resolver, cumpliendo requisitos de calidad y tamaño; Resolver problemas de transporte escalar y vectorial, tanto a una fase como en varias fases; Adquirir una mirada crítica de las soluciones obtenidas y de la capacidad predictiva de la herramienta. 

CONTENIDOS MÍNIMOS:

  • Entorno de trabajo de OpenFOAM®, archivos de entrada y salida. Mallado y post-proceso. 
  • Problemas de transporte de especies. 
  • Solución de problemas de calor en sólidos. 
  • Flujo incompresible laminar. 
  • Flujo incompresible turbulento. Tratamiento de capa límite. 
  • Flujo compresible. Ondas de choque estacionarias y no estacionarias. 
  • Problemas multifásicos líquido-liquido y gas-liquido.

TERCER AÑO

CICLO DE TESIS

Finalmente, este ciclo propone formación y acompañamiento en el desarrollo de la tesis para lograr llegar sin mayores dificultades a la finalización exitosa de la Maestría.

OBJETIVOS: Desarrollar capacidades de los alumnos de las distintas menciones para la formulación del proyecto de tesis. 

 

CONTENIDOS MÍNIMOS: 

  • Conceptos metodológicos para pensar una investigación. 
  • Planeamiento del proyecto de Tesis. 
  • Marco teórico y estado del arte. 
  • Perspectivas metodológicas. 
  • Técnicas y herramientas: Métodos cualitativos y cuantitativos. 
  • Técnicas de escritura. 

Los aspirantes a la Maestría, con la orientación de su director, optarán por profundizar en aquellas temáticas teóricas y metodológicas más pertinentes con los objetivos formulados en el proyecto de tesis. Esta etapa de la carrera involucrará no menos de 80 horas de actividad acreditable por el Director de Tesis en seminarios, talleres, laboratorios o la realización de cursos equivalentes a los planteados en el conjunto de cursos optativos.  

 

El tema de Tesis deberá estar acorde al perfil de formación de la Maestría y deberá versar sobre una investigación o un desarrollo tecnológico, que implique cierta originalidad como elemento diferenciador ya sea en el enfoque, en la metodología o en el contexto de aplicación, pertinente al área de métodos numéricos y mecánica computacional aplicados. 

 

Su presentación y evaluación se realizará en un todo de acuerdo con lo establecido por el Reglamento de la Educación de Posgrado de la Universidad Tecnológica Nacional.

OBJETIVOS

  • Brindar a ingenieros y otros profesionales de disciplinas afines los conocimientos básicos de matemática aplicada, modelado numérico y modelado computacional, para así lograr un entendimiento integral de la mecánica computacional.
  • Proporcionar a los ingenieros y otros profesionales de disciplinas afines los conocimientos referidos al desarrollo y/o la utilización de herramientas mecánica computacional aplicadas a diseño, análisis, modificación, mantenimiento y evaluación de elementos y componentes específicos de su ámbito de actuación profesional.
  • Crear un medio que permita el perfeccionamiento continuo de docentes y profesionales con capacidad científica y tecnológica para generar aportes en el campo de la mecánica computacional y difundir estos conocimientos como aporte al desarrollo tecnológico y científico nacional.
  • Promover la investigación dentro del ámbito universitario.
  • Fomentar el trabajo grupal y el enfoque interdisciplinario que permitan crear, mantener y potenciar programas de investigación y desarrollo científico/tecnológico propios o realizados en cooperación con diversas instituciones, a la par de elevar el nivel tecnológico de la industria nacional con énfasis en la pequeña y mediana empresa.
  • Promover la actualización académica y profesional para adaptar, modificar, mejorar o ampliar las capacidades de modelado computacional de los sistemas con interfaces abiertas al usuario.
  • Crear un medio que permita el perfeccionamiento continuo de docentes y profesionales con capacidad científica y tecnológica para generar aportes en el campo de la mecánica de los fluidos computacional y la dinámica estructural, difundir estos conocimientos como aporte al desarrollo tecnológico y científico nacional.
  • Promover la investigación dentro del campo específico de la Mecánica de los Fluidos y la Dinámica Estructural.
  • Fomentar el trabajo grupal y el enfoque interdisciplinario en el proceso de enseñanza.
  • Promover la actualización académica y profesional para adaptar, modificar, mejorar o ampliar las capacidades de modelado computacional de los sistemas con interfaces abiertas al usuario aplicadas a la mecánica de los fluidos y la Dinámica Estructural.

¿A QUIENES ESTÁ DIRIGIDA?

Profesionales con título universitario en carreras de grado con una duración no inferior a cuatro años en el campo disciplinar de las Ingenierías, como ser la Ing. Aeronáutica, Mecánica, Civil, Química, Lic. En Física, Química, Matemáticas y carreras afines que cuentan con una trayectoria en las Facultades Regionales de la UTN y otras Universidades reconocidas.

PERFIL DE LA COMUNIDAD GRADUADA

Quienes obtengan el título con sus correspondientes menciones, con base en una sólida formación teórica y metodológica, dispondrá de competencias para:

  • Comprender los fundamentos teóricos en que se basa el desarrollo de diferentes técnicas de modelado computacional.
  • Desarrollar nuevas metodologías y algoritmos de cálculo que permitan abordar los problemas específicos de cada especialidad.
  • Utilizar y/o desarrollar algoritmos de cálculo computacional.
  • Lograr comprender la calidad de los resultados de los modelos físicos y matemáticos para realizar el modelado computacional de componentes y sistemas de su área de especialidad.
  • Desarrollar herramientas de modelado específicas que puedan ser utilizadas por terceros.
  • Desarrollar investigaciones con diferentes técnicas analíticas y numéricas aplicadas a componentes y sistemas.

CONDICIONES DE INGRESO

Recibirán la admisión a la maestría personas ingenieras y licenciadas que provengan del campo de de la física, química y matemáticas con título otorgado por Universidad reconocida.

En todos los casos se realizará una evaluación de postulantes a ingresar al programa para determinar el grado de correspondencia entre su formación, trayectoria y los requisitos de la carrera.

GRADUACIÓN

Los requisitos para la obtención del título de Magíster son los siguientes:

  • Acumular el mínimo de horas-clase establecidas en el plan de estudios.
  • Culminar los estudios en plazos que no excedan el tiempo máximo fijado por la Ordenanza N° 1924
  • Aprobar una prueba de suficiencia de idioma inglés.
  • Aprobar la defensa de la Tesis

DURACIÓN

El plazo máximo para cumplir con todas las obligaciones del plan de estudios es de CUATRO (4) años.

REQUISITOS DE INSCRIPCIÓN

  • 1 fotocopia del título de grado, certificada. Para personas extranjeras deberá estar apostillado por la Haya y certificado.
  • 1 fotocopia legible del DNI actualizado.
  • Curriculum Vitae con foto.
  • Solicitud de inscripción completa Descargar aquí.

SUBSECRETARIA DE POSGRADO

Subsecretaria de Posgrado: Ing Andrea Bosani

Administrativa:  Romina Ferreyra

Administrativa:  Pilar Soria

Horarios de Atención: Lunes a Viernes 16 a 20hs